En el triángulo $ABC$ el incírculo $J$ toca los lados $BC$ , $CA$ , $AB$ en $D$ , $E$ , $F$ , respectivamente. Los segmentos $(BE)$ y $(CF)$ intersecan a $J$ en $G,H$ . Si $B$ y $C$ son puntos fijos, encontrar los lugares geométricos de los puntos $A, D, E, F, G, H$ si $GH \parallel BC$ y los lugares geométricos de los mismos puntos si $BCHG$ es un cuadrilátero inscriptible.