Sea $\triangle ABC$ un triángulo acutángulo, y sea $D$ la proyección de $A$ en $BC$ . Sean $M,N$ los puntos medios de $AB$ y $AC$ respectivamente. Sean $\Gamma_1$ y $\Gamma_2$ las circunferencias circunscritas a $\triangle BDM$ y $\triangle CDN$ respectivamente, y sea $K$ el otro punto de intersección de $\Gamma_1$ y $\Gamma_2$ . Sea $P$ un punto arbitrario en $BC$ y $E,F$ están en $AC$ y $AB$ respectivamente tales que $PEAF$ es un paralelogramo. Demostrar que si $MN$ es una línea tangente común de $\Gamma_1$ y $\Gamma_2$ , entonces $K,E,A,F$ son concíclicos.