Sea $ABCD$ un tetraedro y $A'$ , $B'$ , $C'$ puntos arbitrarios en las aristas $[DA]$ , $[DB]$ , $[DC]$ , respectivamente. Se consideran los puntos $P_c \in [AB]$ , $P_a \in [BC]$ , $P_b \in [AC]$ y $P'_c \in [A'B']$ , $P'_a \in [B'C']$ , $P'_b \in [A'C']$ tales que $$\frac{P_cA}{P_cB}= \frac{P'_cA'}{P'_cB'}=\frac{AA'}{BB'}\,\,\, , \,\,\,\frac{P_aB}{P_aC}= \frac{P'_aB'}{P'_aC'}=\frac{BB'}{CC'}\,\,\, , \,\,\, \frac{P_bC}{P_bA}= \frac{P'_bC'}{P'_bA'}=\frac{CC'}{AA'}$$ Probar que: a) las líneas $AP_a,$ $BP_b$ , $CP_c$ tienen un punto común $P$ y las líneas $A'P'_a$ , $B'P'_b$ , $C'P'_c$ tienen un punto común $P'$ b) $\frac{PC}{PP_c}=\frac{P'C'}{P'P'_c} $ c) si $A', B', C'$ son puntos variables en las aristas $[DA]$ , $[DB]$ , $[DC]$ , entonces la línea $PP'$ es siempre paralela a una línea fija.