Una secuencia $(u_{n})$ está definida por \[ u_{0}=2 \quad u_{1}=\frac{5}{2}, u_{n+1}=u_{n}(u_{n-1}^{2}-2)-u_{1} \quad \textnormal{para } n=1,\ldots \] Demuestre que para cualquier entero positivo $n$ tenemos \[ [u_{n}]=2^{\frac{(2^{n}-(-1)^{n})}{3}} \] (donde [x] denota el entero más pequeño $\leq$ x ) $.$