Los números reales negativos $x, y, z, t$ satisfacen simultáneamente las igualdades, $$x + y + z = t, \,\,\,\,\frac{1}{x}+ \frac{1}{y}+\frac{1}{z}= \frac{1}{t}, \,\,\,\, x^3 + y^3 + z^3 = 1000^3$$ Calcula $x + y + z + t$.