La sucesión de enteros $a_1,a_2,\dots$ satisface las siguientes condiciones: (i) $1\leq a_j \leq 2015$ para todo $j\geq 1$; \newline (ii) $k+a_k\neq\ell+a_{\ell}$ para todo $1\leq k \lt \ell$. Demostrar que existen dos enteros positivos $b$ y $N$ tales que \[\left\vert\sum_{j=m+1}^n(a_j-b)\right\vert\le1007^2\] Para todos los enteros $m$ y $n$ que satisfacen $n\gt m\geq N$.