Encuentra el valor mínimo de $k$ tal que existan dos secuencias ${a_i},{b_i}$ para $i=1,2,\cdots ,k$ que satisfagan las siguientes condiciones. (i) Para todo $i=1,2,\cdots ,k,$ $a_i,b_i$ es el elemento de $S=\{1996^n|n=0,1,2,\cdots\}.$ (ii) Para todo $i=1,2,\cdots, k, a_i\ne b_i.$ (iii) Para todo $i=1,2,\cdots, k, a_i\le a_{i+1}$ y $b_i\le b_{i+1}.$ (iv) $\sum_{i=1}^{k} a_i=\sum_{i=1}^{k} b_i.$