Sean $a, b \in \mathbb{N}$ con $1 \leq a \leq b,$ y $M = \left[\frac {a + b}{2} \right].$ Defina una función $ f: \mathbb{Z} \mapsto \mathbb{Z}$ por \[ f(n) = \begin{cases} n + a, & \text{si } n \leq M, \ n - b, & \text{si } n >M. \end{cases} \]\nSea $ f^1(n) = f(n),$ $ f_{i + 1}(n) = f(f^i(n)),$ $ i = 1, 2, \ldots$ Encuentre el número natural más pequeño $ k$ tal que $ f^k(0) = 0.$