Sea $S$ un conjunto finito. $f$ es una función definida en el subconjunto-grupo $2^S$ del conjunto $S$. Se dice que $f$ es $\textsl{monótonamente decreciente}$ si cuando $X \subseteq Y\subseteq S$, entonces $f(X) \geq f(Y)$ se cumple. Pruebe que: $f(X \cup Y)+f(X \cap Y ) \leq f(X)+ f(Y)$ para $X, Y \subseteq S$ si y solo si $g(X)=f(X \cup \{ a \}) - f(X)$ es una función $\textsl{monótonamente decreciente}$ en el subconjunto-grupo $2^{S \setminus \{a\}}$ del conjunto $S \setminus \{a\}$ para cualquier $a \in S$.