Concurso Mohr de la Olimpiada Matemática de Dinamarca 2023 Problema 5

5 Georg tiene un tablero de juego circular con 100 casillas etiquetadas $1, 2, . . . , 100$. Georg elige tres números $a, b, c$ entre los números $1, 2, . . . , 99$. Los números no tienen por qué ser distintos. Inicialmente hay una ficha en la casilla etiquetada $100$. Primero, Georg mueve la ficha $a$ casillas hacia adelante $33$ veces y pone un caramelo en cada una de las casillas en las que cae la ficha. Luego mueve la ficha $b$ casillas hacia adelante $33$ veces y pone un caramelo en cada una de las casillas en las que cae la ficha. Finalmente, mueve la ficha $c$ casillas hacia adelante $33$ veces y pone un caramelo en cada una de las casillas en las que cae la ficha. Así pone un total de $99$ caramelos en el tablero. Georg gana todos los caramelos de la casilla número $1$. ¿Cuántos caramelos puede ganar Georg, como máximo?

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Kevin

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