En el triángulo acutángulo $ABC$, $E, F$ están en el lado $BC$, tal que $\angle BAE=\angle CAF$, y sean $M, N$ las proyecciones de $F$ sobre $AB, AC$, respectivamente. La línea $AE$ intersecta a $ \odot (ABC) $ en $D$ (diferente del punto $A$). Demostrar que $S_{AMDN}=S_{\triangle ABC}.$