Dado un número entero positivo $n$ ( $n\ne 0$ ) , sea $f(n)$ el promedio de todos los divisores positivos de $n$ . Por ejemplo, $f(3)=\frac{1+3}{2}=2$ , y $f(12)=\frac{1+2+3+4+6+12}{6}=\frac{14}{3}$ . a Demuestre que $\frac{n+1}{2} \ge f(n)\ge \sqrt{n}$ . b Encuentre todos los $n$ tales que $f(n)=\frac{91}{9}$ .