Demostrar la siguiente desigualdad: \[\prod^k_{i=1} x_i \cdot \sum^k_{i=1} x^{n-1}_i \leq \sum^k_{i=1}\nx^{n+k-1}_i,\] donde $x_i > 0,$ $k \in \mathbb{N}, n \in\n\mathbb{N}.$