Sea $f:[-\pi/2,\pi/2]\to\mathbb{R}$ una función dos veces diferenciable que satisface \[\left(f''(x)-f(x)\right)\cdot\tan(x)+2f'(x)\geqslant 1,\] para todo $x\in(-\pi/2,\pi/2)$ . Demuestre que \[\int_{-\pi/2}^{\pi/2}f(x)\cdot \sin(x) \ dx\geqslant \pi-2.\]