Considere las funciones $f,g,h:\mathbb{R}_{\geqslant 0}\to\mathbb{R}_{\geqslant 0}$ y la operación binaria $*:\mathbb{R}_{\geqslant 0}\times \mathbb{R}_{\geqslant 0}\to \mathbb{R}_{\geqslant 0}$ definida como \[x*y=f(x)+g(y)+h(x)\cdot|x-y|,\] para todos $x,y\in\mathbb{R}_{\geqslant 0}$ . Suponga que $(\mathbb{R}_{\geqslant 0},*)$ es un monoide conmutativo. Determine las funciones $f,g,h$ .