Sea $k\geqslant 2$ un entero. Considere la sucesión $(x_n)_{n\geqslant 1}$ definida por $x_1=a>0$ y $x_{n+1}=x_n+\lfloor k/x_n\rfloor$ para $n\geqslant 1.$ Demuestre que la sucesión es convergente y determine su límite.