Considere las funciones $f,g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ tales que $f{}$ es continua. Para cualesquiera números reales $a<b<c$ existe una sucesión $(x_n)_{n\geqslant 1}$ que converge a $b{}$ y para la cual el límite de $g(x_n)$ cuando $n{}$ tiende a infinito existe y satisface \[f(a)<\lim_{n\to\infty}g(x_n)<f(c).\] Dé un ejemplo de un par de funciones $f,g$ de este tipo para el cual $g{}$ es discontinua en todo punto. Demuestre que si $g{}$ es monótona, entonces $f=g.$