Sea $f:[0,1]\to(0,\infty)$ una función continua en $[0,1]$ y sea $A=\int_0^1 f(t)\mathrm{d}t.$ Considere la función $F:[0,1]\to[0,A]$ definida por \[F(x)=\int_0^xf(t)\mathrm{d}t.\] Demuestre que $F(x)$ tiene una función inversa, que es diferenciable. Demuestre que existe una única función $g:[0,1]\to[0,1]$ para la cual \[\int_0^xf(t)\mathrm{d}t=\int_{g(x)}^1f(t)\mathrm{d}t\] se satisface para todo $x\in [0,1].$ Demuestre que existe $c\in[0,1]$ para el cual \[\lim_{x\to c}\frac{g(x)-c}{x-c}=-1,\] donde $g$ es la función determinada de manera única en b.