3 Sea $n$ un entero positivo. Considere las sucesiones $a_0, a_1, ..., a_k$ y $b_0, b_1,,..,b_k$ tales que $a_0 = b_0 = 1$ y $a_k = b_k = n$ y tales que para todo $i$ con $1 \le i \le k $ , tenemos que $(a_i, b_i)$ es igual a $(1 + a_{i-1}, b_{i-1})$ o a $(a_{i-1}; 1 + b_{i-1})$ . Considere para $1 \le i \le k$ el número $c_i = \begin{cases} a_i \,\,\, if \,\,\, a_i = a_{i-1} \\ b_i \,\,\, if \,\,\, b_i = b_{i-1}\end{cases}$ Muestre que $c_1 + c_2 + ... + c_k = n^2 - 1$ .