1 Sean $a$ y $b$ dos enteros positivos que satisfacen $gcd(a, b) = 1$ . Considere una ficha situada en el punto de la cuadrícula $(x, y)$ . Un paso de tipo A consiste en mover la ficha a uno de los siguientes puntos de la cuadrícula: $(x+a, y+a),(x+a,y-a), (x-a, y + a)$ o $(x - a, y - a)$ . Un paso de tipo B consiste en mover la ficha a $(x + b,y + b),(x + b,y - b), (x - b,y + b)$ o $(x - b,y - b)$ . Ahora coloque una ficha en $(0, 0)$ . Se puede hacer un número (finito) de pasos, alternando de tipo A y tipo B, comenzando con un paso de tipo A. Se puede hacer un número par o impar de pasos, es decir, el último paso podría ser de tipo A o de tipo B. Determine el conjunto de todos los puntos de la cuadrícula $(x,y)$ que se pueden alcanzar con tal serie de pasos.