4 En un triángulo no isósceles $ABC$ , el centro de la circunferencia inscrita se denota por $I$ . El otro punto de intersección de la bisectriz del ángulo $\angle BAC$ con la circunferencia circunscrita de $\vartriangle ABC$ es $D$ . La recta por $I$ perpendicular a $AD$ interseca a $BC$ en $F$ . El punto medio del arco $BC$ de la circunferencia sobre el cual se encuentra $A$ se denota por $M$ . El otro punto de intersección de la recta $MI$ con la circunferencia que pasa por $B, I$ y $C$ se denota por $N$ . Demuestre que $FN$ es tangente a la circunferencia que pasa por $B, I$ y $C$ .