3 Sea $n \ge 0$ un entero. Una sucesión $a_0,a_1,a_2,...$ de enteros se define como sigue: se tiene $a_0 = n$ y, para $k \ge 1, a_k$ es el menor entero mayor que $a_{k-1}$ para el cual $a_k +a_{k-1}$ es el cuadrado de un entero. Demuestre que hay exactamente $\lfloor \sqrt{2n}\rfloor$ enteros positivos que no pueden escribirse en la forma $a_k - a_{\ell}$ con $k > \ell\ge 0$ .