4 Sea $ABC$ un triángulo rectángulo en $C$ . Sea $I$ el incentro del triángulo $ABC$ y sea $D$ el pie de la altura trazada desde $C$ hasta $AB$ . La circunferencia inscrita $\omega$ del triángulo $ABC$ es tangente a los lados $BC$ , $CA$ y $AB$ en $A_1$ , $B_1$ y $C_1$ , respectivamente. Sean $E$ y $F$ los reflejos de $C$ respecto de las rectas $C_1A_1$ y $C_1B_1$ , respectivamente. Sean $K$ y $L$ los reflejos de $D$ respecto de las rectas $C_1A_1$ y $C_1B_1$ , respectivamente. Demuestre que las circunferencias circunscritas de los triángulos $A_1EI$ , $B_1FI$ y $C_1KL$ tienen un punto común.