4 En una sucesión $a_1, a_2, . . . , a_{1000}$ formada por $1000$ números distintos, un par $(a_i, a_j )$ con $i < j$ se llama ascendente si $a_i < a_j$ y descendente si $a_i > a_j$ . Determine el mayor entero positivo $k$ con la propiedad de que toda sucesión de $1000$ números distintos tiene al menos $k$ pares ascendentes no superpuestos o al menos $k$ pares descendentes no superpuestos.