1 Considere un triángulo acutángulo $ABC$ con $|AB| > |CA| > |BC|$ . Los vértices $D, E$ y $F$ son los pies de las alturas trazadas desde $A, B$ y $C$ , respectivamente. La recta por F paralela a $DE$ interseca a $BC$ en $M$ . La bisectriz del ángulo $\angle MF E$ interseca a $DE$ en $N$ . Demuestre que $F$ es el circuncentro de $\vartriangle DMN$ si y solo si $B$ es el circuncentro de $\vartriangle FMN$ .