1 En un tablero de $2023 \times 2023$, hay escarabajos en algunas de las casillas, con a lo más un escarabajo por casilla. Después de un minuto, cada escarabajo se mueve una casilla a la derecha, a la izquierda, hacia arriba o hacia abajo. Después de cada minuto adicional, los escarabajos continúan moviéndose a casillas adyacentes, pero siempre giran $90^\circ$, es decir, cuando un escarabajo acaba de moverse a la derecha o a la izquierda, ahora se mueve hacia arriba o hacia abajo, y viceversa. ¿Cuál es el número mínimo de escarabajos en el tablero tal que, sin importar dónde empiecen ni cómo se muevan (de acuerdo con las reglas), en algún momento dos escarabajos terminarán en la misma casilla?