Demostrar que para todo $n\in\mathbb{N}$ , $n\sqrt{2}-\lfloor n\sqrt{2}\rfloor>\frac{1}{2n \sqrt{2}}$ y que para todo $\epsilon >0$ , existe un $n\in\mathbb{N}$ tal que $ n\sqrt{2}-\lfloor n\sqrt{2}\rfloor < \frac{1}{2n \sqrt{2}}+\epsilon$ .