Supongamos que tenemos un paquete de $2n$ cartas, en el orden $1, 2, . . . , 2n$. Una mezcla perfecta de estas cartas cambia el orden a $n+1, 1, n+2, 2, . . ., n- 1, 2n, n$; es decir, las cartas que originalmente estaban en las primeras $n$ posiciones se han movido a los lugares $2, 4, . . . , 2n$, mientras que las $n$ cartas restantes, en su orden original, llenan las posiciones impares $1, 3, . . . , 2n - 1.$ Supongamos que comenzamos con las cartas en el orden anterior $1, 2, . . . , 2n$ y luego aplicamos sucesivamente mezclas perfectas. ¿Qué condiciones sobre el número $n$ son necesarias para que las cartas eventualmente vuelvan a su orden original? Justifique su respuesta.\nObservación. Este problema es trivial. Alternativamente, se puede requerir encontrar el número mínimo de mezclas después de las cuales las cartas volverán al orden original.