Sean $M,N$ y $P$ los puntos medios de los lados $BC,CA$ y $AB$ respectivamente, del triángulo acutángulo $ABC.$ Sean $A',B'$ y $C'$ los antípodas de $A,B$ y $C$ en la circunferencia circunscrita del triángulo $ABC.$ En los segmentos abiertos $MA',NB'$ y $PC'$ consideramos puntos $X,Y$ y $Z$ respectivamente tales que \[\frac{MX}{XA'}=\frac{NY}{YB'}=\frac{PZ}{ZC'}.\] Demuestre que las líneas $AX,BY,$ y $CZ$ son concurrentes en algún punto $S.$ Demuestre que $OS<OG$ donde $O$ es el circuncentro y $G$ es el centroide del triángulo $ABC.$