Suponga que $x$ , $y$ , $z$ son números positivos tales que $x+y+z=1$ . Demuestre que \[ \n\frac{(1+xy+yz+zx)(1+3x^3 + 3y^3 + 3z^3)}{9(x+y)(y+z)(z+x)} \n\ge \n\left( \frac{x \sqrt{1+x} }{\sqrt[4]{3+9x^2}} + \frac{y \sqrt{1+y} }{\sqrt[4]{3+9y^2}} + \frac{z \sqrt{1+z}}{\sqrt[4]{3+9z^2}} \n\right)^2. \]