Decimos que un conjunto finito $\mathcal{S}$ de puntos en el plano es equilibrado si, para cualesquiera dos puntos diferentes $A$ y $B$ en $\mathcal{S}$ , existe un punto $C$ en $\mathcal{S}$ tal que $AC=BC$ . Decimos que $\mathcal{S}$ es libre de centro si para cualesquiera tres puntos diferentes $A$ , $B$ y $C$ en $\mathcal{S}$ , no existe ningún punto $P$ en $\mathcal{S}$ tal que $PA=PB=PC$ . \n(a) Demostrar que para todo entero $n\ge 3$ , existe un conjunto equilibrado que consta de $n$ puntos.\n(b) Determinar todos los enteros $n\ge 3$ para los cuales existe un conjunto equilibrado libre de centro que consta de $n$ puntos.