Demostrar que: a) Existe una secuencia de números naturales no nulos $a_1, a_2, ...$ determinados de forma única, de modo que: $n = \sum _ {d | n} a _ d$ para cualquier $n \in N ^ {*}$ . b) Existe una secuencia de números naturales no nulos $b_1, b_2, ...$ determinados de forma única, de modo que: $n = \prod _ {d | n} b _ d$ para cualquier $n \in N ^ {*}$ . Nota: La suma de a), respectivamente el producto de b), se realizan después de todos los divisores naturales $d$ del número $n$ , incluidos $1$ y $n$ .