Demuestre el tercer teorema de Sylow: suponga que $G$ es un grupo y $|G|=p^em$ que $p$ es un número primo y $(p,m)=1$ . Suponga que $a$ es el número de subgrupos $p$ - Sylow de $G$ ( $H<G$ tal que $|H|=p^e$ ) . Demuestre que $a|m$ y $p|a-1$ . (Pista: puede usar esto: cada dos subgrupos $p$ - Sylow son conjugados.)