Usando triángulos equiláteros de cartulina de lado $1$, se forma un triángulo equilátero de lado $2^{2004}$. Se remueve un triángulo equilátero de lado $1$ cuyo centro coincide con el centro del triángulo grande. Determina si es posible cubrir completamente la superficie restante, sin superposiciones ni agujeros, usando sólo piezas en forma de trapecio isósceles, cada uno de los cuales se crea uniendo tres triángulos equiláteros de lado $1$.