Sea $k > 1, n > 2018$ enteros positivos, y sea $n$ impar. Los números racionales no nulos $x_1,x_2,\ldots,x_n$ no son todos iguales y satisfacen $$x_1+\frac{k}{x_2}=x_2+\frac{k}{x_3}=x_3+\frac{k}{x_4}=\ldots=x_{n-1}+\frac{k}{x_n}=x_n+\frac{k}{x_1}$$ Encuentra: \na) El producto $x_1 x_2 \ldots x_n$ como una función de $k$ y $n$ \nb) El valor más pequeño de $k$ , tal que existen $n,x_1,x_2,\ldots,x_n$ satisfaciendo las condiciones dadas.