Sea $a>0$, la función $f: (0,+\infty) \to R$ satisface $f(a)=1$, si para cualesquiera reales positivos $x$ e $y$, existe \[f(x)f(y)+f \left( \frac{a}{x}\right)f \left( \frac{a}{y}\right) =2f(xy)\] entonces demuestre que $f(x)$ es una constante.