Una secuencia $P=\left \{ a_{n} \right \}$ es llamada una $\text{Permutación}$ de números naturales (enteros positivos) si para cualquier número natural $m,$ existe un único número natural $n$ tal que $a_n=m.$ También definimos $S_k(P)$ como: $S_k(P)=a_{1}+a_{2}+\cdots +a_{k}$ (la suma de los primeros $k$ elementos de la secuencia). Demuestra que existen infinitas $\text{Permutaciones}$ distintas de números naturales como $P_1,P_2, \cdots$ tal que $:$ $$\forall k, \forall i<j: S_k(P_i)|S_k(P_j)$$