Dados tres tetraedros $A_iB_i C_i D_i$ ($i=1,2,3$), los planos $\alpha _i,\beta _i,\gamma _i$ ($i=1,2,3$) se dibujan a través de $B_i ,C_i ,D_i$ respectivamente, y son perpendiculares a las aristas $A_i B_i, A_i C_i, A_i D_i$ ($i=1,2,3$) respectivamente. Suponga que los nueve planos $\alpha _i,\beta _i,\gamma _i$ ($i=1,2,3$) se encuentran en un punto $E$, y los puntos $A_1,A_2,A_3$ se encuentran en la línea $l$. Determine la intersección (forma y posición) de las esferas circunscritas de los tres tetraedros.