Sea $f : \mathbb{N} \mapsto \mathbb{N}$ tal que (i) $f$ es estrictamente creciente; (ii) $f(mn) = f(m)f(n) \quad \forall m, n \in \mathbb{N};$ y (iii) si $m \neq n$ y $m^n = n^m,$ entonces $f(m) = n$ o $f(n) = m.$ Determine $f(30).$