Suponga que una secuencia de reales $\{a_n\}_{n\geq 0}$ satisface $a_0 = 0$ , $\frac{100}{101} <a_{100}<1$ , y $$2a_n - a_{n-1} -a_{n+1} \leq 2 (1-a_n )^3$$ para todo $n\geq 1$ . (1) Defina una secuencia $b_n = a_n - \frac{n}{n+1}$ . Pruebe que $b_n\leq b_{n+1}$ para todo $n\geq 100$ . (2) Determine si la serie infinita $\sum_{n=1}^\infty \frac{a_n}{n^2}$ converge o diverge.