Consideremos un tablero rectangular de $m \times n$ que consta de $mn$ cuadrados unitarios. Dos de sus cuadrados unitarios se denominan adyacentes si tienen un lado común, y una trayectoria es una secuencia de cuadrados unitarios en la que dos cuadrados consecutivos cualesquiera son adyacentes. Dos trayectorias se denominan no intersecantes si no comparten ningún cuadrado común. Cada cuadrado unitario del tablero rectangular puede colorearse de blanco o negro. Hablamos de una coloración del tablero si todos sus $mn$ cuadrados unitarios están coloreados. Sea $N$ el número de coloraciones del tablero tales que existe al menos una trayectoria negra desde el borde izquierdo del tablero hasta su borde derecho. Sea $M$ el número de coloraciones del tablero para las que existen al menos dos trayectorias negras no intersecantes desde el borde izquierdo del tablero hasta su borde derecho. Demostrar que $N^{2}\geq M\cdot 2^{mn}$.