Encontrar $k \in \mathbb{N}$ tal que a.) Para cualquier $n \in \mathbb{N}$, no existe $j \in \mathbb{Z}$ que satisfaga las condiciones $0 \leq j \leq n - k + 1$ y $\left(\n\begin{array}{c}\nn\j\end{array} \right), \left( \begin{array}{c}\nn\j + 1\end{array} \right), \ldots, \left( \begin{array}{c}\nn\j + k - 1\end{array} \right)$ forma una progresión aritmética. b.) Existe $n \in \mathbb{N}$ tal que existe $j$ que satisface $0 \leq j \leq n - k + 2$, y $\left(\n\begin{array}{c}\nn\j\end{array} \right), \left( \begin{array}{c}\nn\j + 1\end{array} \right), \ldots , \left( \begin{array}{c}\nn\j + k - 2\end{array} \right)$ forma una progresión aritmética. Encontrar todos los $n$ que satisfacen la parte b.)