Una bola $K$ de radio $r$ es tocada desde el exterior por bolas mutuamente iguales de radio $R$. Dos de estas bolas son tangentes entre sí. Además, para dos bolas $K_1$ y $K_2$ tangentes a $K$ y tangentes entre sí, existen otras dos bolas tangentes a $K_1, K_2$ y también a $K$. ¿Cuántas bolas son tangentes a $K$? Para un $r$ dado, determine $R$.