Una esfera $S$ es tangente a los bordes $AB,BC,CD,DA$ de un tetraedro $ABCD$ en los puntos $E,F,G,H$ respectivamente. Los puntos $E,F,G,H$ son los vértices de un cuadrado. Demuestre que si la esfera es tangente al borde $AC$, entonces también es tangente al borde $BD$.