Sea un número real $ a. $ Para cualquier número real $ p $ y número natural $ k, $ sea el conjunto $$ A_k(p)=\{ px\in\mathbb{Z}\mid k=\lceil x \rceil \} . $$ Encuentra todos los números reales $ b $ tales que $ \# A_n(a)=\# A_n(b) , $ para cualquier número natural $ n. $ $ \# $ denota el cardinal.