Los vértices de un polígono regular de 160 lados están numerados en el sentido de las manecillas del reloj del 1 al 160. En un juego, Manuel debe escoger un vértice y ponerle una marca. Después seguirá marcando algunos vértices de acuerdo a la siguiente regla: Cada vez que marque un vértice con número par, girará en el sentido de las manecillas del reloj el mismo número de vértices que indique el vértice que acaba de marcar. Por ejemplo, si escoge el vértice 42, marcará éste, luego el 84, luego el 8, etc.). En caso de que en algún momento marque un vértice con número impar, entonces hará lo mismo que con el par, pero en el sentido contrario al de las manecillas del reloj. Irá marcando vértices hasta que llegue a un vértice ya marcado y ahí termina su juego. ¿Cuál es el máximo número de vértices que puede marcar?