En $\triangle ABC$ , tenemos $AB>AC>BC$ . $D,E,F$ son los puntos de tangencia del círculo inscrito de $\triangle ABC$ con los segmentos de línea $AB,BC,AC$ respectivamente. Los puntos $L,M,N$ son los puntos medios de los segmentos de línea $DE,EF,FD$ . La línea recta $NL$ se interseca con el rayo $AB$ en $P$ , la línea recta $LM$ se interseca con el rayo $BC$ en $Q$ y la línea recta $NM$ se interseca con el rayo $AC$ en $R$ . Demuestre que $PA \cdot QB \cdot RC = PD \cdot QE \cdot RF$ .