En un círculo con un radio $R$ se inscribe un hexágono convexo. Las diagonales $AD$ y $BE$ , $BE$ y $CF$ , $CF$ y $AD$ del hexágono se intersectan en los puntos $M$ , $N$ y $K$ , respectivamente. Sean $r_1,r_2,r_3,r_4,r_5,r_6$ los radios de los círculos inscritos en los triángulos $ ABM,BCN,CDK,DEM,EFN,AFK$ respectivamente. Demostrar que. $$r_1+r_2+r_3+r_4+r_5+r_6\leq R\sqrt{3}$$ .