Consideramos los números reales $a _ 1, a _ 2, a _ 3, a _ 4, a _ 5$ con la suma cero y la propiedad de que $| a _ i - a _ j | \le 1$ , sea cual sea $i,j \in \{1, 2, 3, 4, 5 \} $ . Demostrar que $a _ 1 ^ 2 + a _ 2 ^ 2 + a _ 3 ^ 2 + a _ 4 ^ 2 + a _ 5 ^ 2 \le \frac {6} {5}$ .