Considere $ \triangle ABC$ y los puntos $ M \in (AB)$ , $ N \in (BC)$ , $ P \in (CA)$ , $ R \in (MN)$ , $ S \in (NP)$ , $ T \in (PM)$ tales que $ \frac {AM}{MB} = \frac {BN}{NC} = \frac {CP}{PA} = k$ y $ \frac {MR}{RN} = \frac {NS}{SP} = \frac {PT}{TN} = 1 - k$ para algún $ k \in (0, 1)$ . Demostrar que $ \triangle STR \sim \triangle ABC$ y, además, determinar $ k$ para el cual se alcanza el mínimo de $ [STR]$ .